MaIn forum

badałem x_(n+1)-sqrt(5)= ... i wyłączyłem x_n - sqrt(5) przed nawias i z tego co zostało wziołem maksimum i ograniczyłem. Nie mogę się teraz tego rozpisać może dziś wieczorem to napisze ale nie znam texa

Może i Newton zbiega szybciej, ale musi odklepać bo (a) nie używa dzielenia, więc w praktyce działa dużo szybciej.

Jeśli jednak (a) naprawdę zbiega liniowo to oczywiście, niezależnie od tego jak szybko wykona swoje iteracje, kiedyś kiedyś, dla dużych n, przegra w dokładności ze zbieżnością kwadratową.

Ostatnio edytowany przez gelo (2007-12-09 02:56:02)

Wyszło mi (hint: to łatwe) że x_n < x_n-1 < ... < x_0. Wygląda na to że jest teź sqrt(5) < x_i dla każdego i, ale dowód mi się wymyka (chociaż to widać ). Z tego, że ciąg jest malejący i ograniczony wynika, że jest zbieżny, w dodatku łatwo pokazać, że jeżeli jest zbieżny, to zbiega do sqrt(5). Stąd:

I stąd

Jeżeli się nie rypnąłem, to to jest bardzo fajna stała, bo przecież (z tego co powyżej pisał Konrad):

gdzie \alpha to ta stała 0.10... . Zbieżność jest liniowa, .

No i wiem skąd wziąć x_n > sqrt(5). Pierwszy błąd jest dodatni, a kolejny jest iloczynem poprzedniego i dodatniej (to łatwe) wartości w tym nawiasie, stąd każdy jest dodatni, więc x_n > sqrt(5).

Proszę o krytykę

Screen z Maximy:

http://students.mimuw.edu.pl/~sr248277/ … vconst.GIF
(wyświetlane są stosunki par kolejnych błędów przybliżenia)

pokazuje jak dobre jest to oszacowanie na stałą, a jest dobre dlatego, że startujemy stosunkowo blisko sqrt(5), więc nie mylimy się dużo szacując x_i \approx sqrt(5).

Nie wiem jak Wam, ale mi ten dowód przez pokazanie wydruku z Maximy wystarczy