Forum matematyczno-informatyczne
Robił ktoś może pierwsze zadanie?
mi wyszły mniejwięcej takie odp ( na 85,(3245)% złe )
a)
b)
więc bym odpowiedział że dla dostatecznie dużych n lepsza jest metoda b ale jeśli nie zależy nam aż tak na dokładności i chcemy wykonać tylko kilka iteracji to lepsza będzie a
ma to sens ?? nogi, ręce ?? cokolwiek ??
Offline
badałem x_(n+1)-sqrt(5)= ... i wyłączyłem x_n - sqrt(5) przed nawias i z tego co zostało wziołem maksimum i ograniczyłem. Nie mogę się teraz tego rozpisać może dziś wieczorem to napisze ale nie znam texa
Offline
co do b) to jest to metoda Newtona, w której latwo pokazac, że zbieżność jest kwadratowa.
a a) wydaje mi się, że będzie zbieżność liniowa, z tym, że stała chyba malutka będzie...
takie moje odczucia..
Dlaczego jak interpolacje robimy z węzłami równoodległymi to może nam tak niefajnie wyjść? Szukałem wytłumaczenia, to jedynie na ważniaku bylo stwierdzenie, ze wielomian się rozłazi na krańcach do nieskończoności, bo nie ma co go trzymać.. Prawie dosłowny cytat.
Ostatnio edytowany przez wojtek (2007-12-08 22:51:06)
Offline
Może i Newton zbiega szybciej, ale musi odklepać bo (a) nie używa dzielenia, więc w praktyce działa dużo szybciej.
Jeśli jednak (a) naprawdę zbiega liniowo to oczywiście, niezależnie od tego jak szybko wykona swoje iteracje, kiedyś kiedyś, dla dużych n, przegra w dokładności ze zbieżnością kwadratową.
Ostatnio edytowany przez gelo (2007-12-09 02:56:02)
Offline
no dobra to jade z tym 1 a)
standardowo :
teraz tak.. szukamy największego elementu w ciągu <X>. pochodna albo jak to woli okiem i otrzymujemy: że największa wartość w tym ciągu to x_0 = 2.5... ( moge się mylić... ) ... teraz chcemy znaleźć:
ponieważ to coś jest liniowe a te x_i należą od 0 do 2,5 więc bierzemy te które jest największe co do modulu.
to co nam tam wyszło wstawiamy do ograniczenia i otrzymujemy nierówność.. tamten obliczony współczynnik pójdzie nam do n-tej...
wyjdzie inna liczba niż mi wyszła bo się pomyliłem ale teraz mam nadzieje że jest OK. jak ktoś może to niech to sprawdzi i poda co to za liczba maiała być
Offline
Wyszło mi (hint: to łatwe) że x_n < x_n-1 < ... < x_0. Wygląda na to że jest teź sqrt(5) < x_i dla każdego i, ale dowód mi się wymyka (chociaż to widać ). Z tego, że ciąg jest malejący i ograniczony wynika, że jest zbieżny, w dodatku łatwo pokazać, że jeżeli jest zbieżny, to zbiega do sqrt(5). Stąd:
I stąd
Jeżeli się nie rypnąłem, to to jest bardzo fajna stała, bo przecież (z tego co powyżej pisał Konrad):
gdzie \alpha to ta stała 0.10... . Zbieżność jest liniowa, .
No i wiem skąd wziąć x_n > sqrt(5). Pierwszy błąd jest dodatni, a kolejny jest iloczynem poprzedniego i dodatniej (to łatwe) wartości w tym nawiasie, stąd każdy jest dodatni, więc x_n > sqrt(5).
Proszę o krytykę
Offline
ale nie zapominaj że większe od sqrt(5) jest x_0=2,5 a ono mim skromnym zdaniem jest też do wzięcia pod uwagę... w takiej sytuacji wynik będzie troszke inny... i tak wogóle to ograniczyłeś to oddołu biorąc inf ( tak mi się wydaje jak tak teraz patrze.. ) a chyba powinniśmy oszacowywać to z góry ?
Offline
Screen z Maximy:
http://students.mimuw.edu.pl/~sr248277/ … vconst.GIF
(wyświetlane są stosunki par kolejnych błędów przybliżenia)
pokazuje jak dobre jest to oszacowanie na stałą, a jest dobre dlatego, że startujemy stosunkowo blisko sqrt(5), więc nie mylimy się dużo szacując x_i \approx sqrt(5).
Nie wiem jak Wam, ale mi ten dowód przez pokazanie wydruku z Maximy wystarczy
Offline